2008年03月19日

菱形90面体からの権兵エ立方体

 別宮さんから謎の紙×10本をもらった。ちゃーりーに手伝ってもらい完成させた。ここまでは前回の記事

 本日2008年3月20日(水)、ちゃーりーといわいは昼飯を食いにいった。蕎麦屋権兵エ。お互い、道すがら考えていたのは作った立体についての分析。

 紙が全体を2回覆う分あり、チェッカー模様的に上下に編んでいる。その条件にマッチした、簡単なパタンが立方体でできる。

 割り箸の袋3個を使って立方体を作ってみた。袋はちゃーりーといわいととなりの席のお客さんが立ちさったところから拝借したものの3つ。お店のロゴがラブリーな感じ。

gonbei.jpg

 ちゃーりー曰く、相対多面体を考えると、正5角形12枚の辺と辺を正方形でつないで、残った部分を正三角形で埋めたカタチということだった。なるほど。

 飯から帰ってきて、ブログを見るとOtotoさんのコメントがついていて、「ずいぶん、前に自分も作った」となっていた。最初、Ototoさんも別宮さんから前にもらったと勘違いした。が、そうでなく、Ototoさんは最初からの自作だった。ブログ参照

 Ototoさんの方がカッチリして見える。折り方の甘い甘くないの違いもあるけれど、もともとの材質の違いの差も関係しているのだと思う。

 そういえば、別宮さんは立体表面の上にくるか下にくるかの違いでサイズを違えていると言っていた。

 Ototoさんのページを見ると上下チェッカー立体に関して考察がしてあって、一番簡単なものとして立方体があげられている。

 しばらくたったら、ちゃーりーが参考として、柳瀬(やなのせ)さんのページを送ってくれた。

 そして、Ototoさんのページからも柳瀬さんのページからもGeorge W. Hartへのリンクが張ってあった。

 あと、この前、トランプとホッチキスで作った立体と構造が似ていることに気づいた。正12面体がベースになってるのでまぁそりゃそうだという話だが。並べて写真を撮ってみた。

sanrittai.jpg
posted by いわいまさか at 15:11| Comment(3) | TrackBack(0) | 立体もの | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
G.W.Hart氏のサイト内の次のあたりに、この種の多面体の話題が書いてあります。
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html

この種の多面体のことをzonohedra(ゾノヘドラ)とかzonotope(ゾノトープ)というのだそうです。

ゾノトープの一般的な構成方法は、
http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/title/069.html
このあたりに昔書いたものがあります。
Posted by Ototo at 2008年03月21日 15:58
3個、4個、6個、10個のベクトルのゾノトープ展開立体が、チェッカー模様2回皮むき立体と一致しているということですかね。咀嚼してみます。
Posted by いわいまさか at 2008年03月21日 22:02
3,4,6,10.
2倍すると、
6,8,12,20.
ここに数の不思議があります。

実は、正8面体、正6面体、正20面体、正12面体の対角線の本数がそれぞれ
3,4,6,10.
この対角線のベクトルでゾノトープ展開立体をつくると、
「チェッカー模様2重交差編み立体」ができるというわけですな。
Posted by Ototo at 2008年03月22日 01:27
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