本日２００８年３月２０日（水）、ちゃーりーといわいは昼飯を食いにいった。蕎麦屋権兵エ。お互い、道すがら考えていたのは作った立体についての分析。
紙が全体を２回覆う分あり、チェッカー模様的に上下に編んでいる。その条件にマッチした、簡単なパタンが立方体でできる。
割り箸の袋３個を使って立方体を作ってみた。袋はちゃーりーといわいととなりの席のお客さんが立ちさったところから拝借したものの３つ。お店のロゴがラブリーな感じ。
ちゃーりー曰く、相対多面体を考えると、正５角形１２枚の辺と辺を正方形でつないで、残った部分を正三角形で埋めたカタチということだった。なるほど。
飯から帰ってきて、ブログを見るとOtotoさんのコメントがついていて、「ずいぶん、前に自分も作った」となっていた。最初、Ototoさんも別宮さんから前にもらったと勘違いした。が、そうでなく、Ototoさんは最初からの自作だった。ブログ参照。
Ototoさんの方がカッチリして見える。折り方の甘い甘くないの違いもあるけれど、もともとの材質の違いの差も関係しているのだと思う。
そういえば、別宮さんは立体表面の上にくるか下にくるかの違いでサイズを違えていると言っていた。
Ototoさんのページを見ると上下チェッカー立体に関して考察がしてあって、一番簡単なものとして立方体があげられている。
しばらくたったら、ちゃーりーが参考として、柳瀬（やなのせ）さんのページを送ってくれた。
そして、Ototoさんのページからも柳瀬さんのページからもGeorge W. Hartへのリンクが張ってあった。
あと、この前、トランプとホッチキスで作った立体と構造が似ていることに気づいた。正１２面体がベースになってるのでまぁそりゃそうだという話だが。並べて写真を撮ってみた。
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
この種の多面体のことをzonohedra（ゾノヘドラ）とかzonotope（ゾノトープ）というのだそうです。
ゾノトープの一般的な構成方法は、
http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/title/069.html
このあたりに昔書いたものがあります。
２倍すると、
６，８，１２，２０．
ここに数の不思議があります。
実は、正８面体、正６面体、正２０面体、正１２面体の対角線の本数がそれぞれ
３，４，６，１０．
この対角線のベクトルでゾノトープ展開立体をつくると、
「チェッカー模様２重交差編み立体」ができるというわけですな。