2005年05月09日

巴戦の確率

友人から巴戦の確率に関して質問を受けた。
「どういう風に計算するんだっけ?」

問題としては、力士がA、B、Cがいて、勝率は常に1/2と考えて解けってこと。
自分も少なくとも一度は解いてるので自力で解きはじめた。

こんなものは代数式をたててしまえば、こっちのもんで・・・

と思ったが、今時、インターネットにそんなの載ってるんじゃんってことで「巴戦 確率」でグーグル

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/tomoe/tomoe.htmなる記事をみつけてきて友人には提示しておいた。

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その記事は正しいと思う。でも、文章多め。

簡潔を旨に自分でももう一度挑戦。

Pa:力士Aが勝つトータルの確率
Pb:力士Bが勝つトータルの確率
Pc:力士Cが勝つトータルの確率 Cが1試合目時にはひかえ
P1:現在1連勝中の力士の勝つトータルの確率
PL:現在1連勝中の力士にその前の回でまけてひかえにまわってる力士の勝つトータルの確率

(1) Pa+Pb+Pc=1
(2) Pa=Pb=(1/2)P1+(1/2)PL
(3) Pc= (1/2)P1
(4) P1= (1/2) +(1/2)PL

これを解くと完了。

意味は
(1) これはそりゃそうだろって話で。
(2) 第一試合に出た選手は 勝つとP1で 負けるとPL。
  逆にいうとそのようにP1とPLを定義
(3) 力士Cは 勝てばP1で 負けるとその時点で相手が優勝しちまう。
(4) 1連勝中の選手は 勝つともう優勝 負けるとPL
みたいな感じ




posted by いわいまさか at 03:44| Comment(2) | TrackBack(0) | パピプ記事 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
確かに、解いたら5/14、5/14、4/14 になりました。ありがとうございました。Cは一発めに負けちゃうと、そこで終わっちゃうのに対して、第1試合の2人の力士は、一発目に負けても、まだ次があるかもしれないってことを数式にうまく表せませんでした。
Posted by 高橋 at 2005年05月09日 09:46
高橋様、いらっしゃい。

だれかが1連勝してるところからは、ある種ずっと同じ条件になる。

Xが1連勝中の状態において
1連勝中のプレーヤーをX、勝率Px
その1連勝中のプレーヤーと次戦う人をY、勝率Py
もうひとりをZとするとZ、勝率Pz

記事中のP1、PLは言い換えると
P1=Px
PL=Pz
Px+Py+Pz=1







Posted by いわいまさか at 2005年05月09日 10:02
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