2006年12月03日

問題:万華鏡の底の3角形から・・・

 万華鏡の底がもしも、三角形でその辺にすべて鏡が入っているとする。その場合、イメージが綺麗に決まるためには、各頂点の角度は偶数倍で360°になる必要がある。いいかえると、180°を割り切る角度。

A+B+C=180° 
両辺を180°で割って変数を置きなおすと 1/a+1/b+1/c=1

@1/2+1/4+1/4=1 にあたるのは90°45°45°で直角二等辺三角形

A1/3+1/3+1/3=1 には    60°60°60°で正方形

B1/2+1/3+1/6=1 には    90°60°30°でこれは正三角形の半分

この条件であればこの3種類で全部。このことは中村義作先生が書いている。

////////////

「偶数倍で360°」の条件を緩めて、奇数倍もOKとすると別な三角形が考えられる。

その際の式は
A+B+C=180° 
両辺を360°で割って変数を置きなおすと
1/a + 1/b + 1/c = 1/2
あるいは、
2/a + 2/b + 2/c = 1

そういった場合3角形はどんなのが考えられる?

////////////

万華鏡から導入してしまったので、若干話が長くなってしまった。

問題:3つの角のすべてが全角(2π or 360°)の整数分の1になっている。そのような三角形にはどんなものがある?

※プログラムで解くと一発解答の問題だが、自分も考えてる途中。今回の問題は全角が100度や1000度でなく360度であることにも関係ありかなぁ。



タグ:問題
posted by いわいまさか at 10:24| Comment(4) | TrackBack(0) | パズル問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
結局コンピで調べてみたが、元の3種類を含めて全部で10種類あった。中には角度が整数でないものも。
Posted by いわいまさか at 2006年12月05日 01:44
120°45°15°

120°30°30°

120°40°20°

むつかしい。。。的外れカニャ?
Posted by ミッチー at 2007年11月06日 03:47
答えは、こちらにあります。
http://masaka.seesaa.net/article/31897876.html
Posted by いわいまさか at 2007年11月06日 18:19
考えが、甘かったようです。

360ということは、180で割り切れる。と。

勝手に決め付けたら駄目ですね。

まだまだ頭が固いニャ。。。ふにゃ。
Posted by ミッチー at 2007年11月07日 00:51
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