2009年10月19日

帯で組み上げる正十二面体

 パズル懇話会で神戸さんから、立体をもらった。

 正五角形を6個を右左右左右左とジグザグにつなげて輪。

 その輪4個で正十二面体を組み上げようというもの。

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 正十二面体に対するその輪の置き方は。
 1つの面に着目して5方向。
 それが12面分。
 6重にダブって数えられてるので、結局、

 5×12÷6=10

 10通りだ。

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 輪2個で12面分となるが、正十二面体をカバーする置き方はない。

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 輪4個で24面分となる。正十二面体をどの面もちょうど2回分カバーをすることができるか? ちょっとした問題である。
 この時点で、10通りの中の4コースと考えると、微妙な数字のとりあわせのようにも思う。

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 輪2個にもどって考えてみると、その組み合わせ方は、鏡像を除くと2通りで。

 1本の輪をたどったときに、もう一本の輪と重なるかであらわしてみると

複単単複単単
複複単複複単  の2通り。(複複複複複複はあるが)

  
複単単複単単の方は全12面に関してみてみると

 複2 単8 空2

もう2個の輪で

 空2 単8 複2
 
を足し込んでやれば

 複2 複8 複2

でみごと前面2回毎のカバーに成功。

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 ABCDと輪が4個あったとき、2個の組み合わせは、4×3÷2=6個で12という数字と相性がよいところがわかる。


 kanbe12.jpg

輪1個を白黒白黒白黒と塗り分けて、4本用意し組み上げれば、1面がちょうど2重になる真っ黒な立体ができる。真っ白も同じ。

 真っ黒立体から真っ白立体へ紙の帯をゴシャゴシャ動かして移行できるかは未検討。

 12面体の面を白黒2色に塗り分けるチェッカー模様というものは存在しない。一つの帯に着目すると上下上下上下とテンポは保たれる。

 色の違う帯4つを使った場合なら、「赤 赤 赤 」と1個置きに外側に置くことができるということ。




posted by いわいまさか at 08:31| Comment(0) | TrackBack(0) | 立体もの | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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